# Réponse finale obtenue du bot:
response = « **Cours de Géométrie**
**Première partie : Géométrie Euclidienne**
### Chapitre 1 : Définitions et Notations
* Définition d’un espace géométrique : un ensemble de points, de droites et de plans munis de structures de parentés (voisinage, orientation, etc.)
* Notations :
+ P pour point
+ D pour droite
+ Pl pour plan
+ R pour rayon
+ C pour cercle
### Chapitre 2 : Propriétés des Points et des Droites
* Définitions de notions fondamentales :
+ Proximité (voisinage) entre deux points
+ Orientation d’une droite par rapport à un point
+ Parallélisme entre deux droites
* Théorèmes de base :
+ Si deux points sont séparés par une même distance, ils sont équidistants.
+ Si deux droites ont la même orientation, elles sont soit concourantes, soit dissemblables.
### Chapitre 3 : Propriétés des Plans et des Espaces
* Définitions de notions fondamentales :
+ Intersectivité entre deux plans
+ Parallélisme entre deux plans
* Théorèmes de base :
+ Si deux plans sont parallèles, ils ont la même orientation.
+ Si trois plans sont dissemblables, il existe au moins un point qui appartient à deux d’entre eux.
### Chapitre 4 : Géométrie Euclidienne en Dimension Supérieure
* Définitions de notions fondamentales :
+ Hyperplan
+ Hypersurface
* Théorèmes de base :
+ Si un hyperplan est perpendiculaire à une hypersurface, il est parallèle à au moins un autre hyperplan.
**Deuxième partie : Géométrie Non-Euclidienne**
### Chapitre 5 : Espaces Hyperboliques
* Définitions de notions fondamentales :
+ Espace hyperbolique
+ Droite hyperbolique
+ Plan hyperbolique
* Théorèmes de base :
+ Si deux points sont séparés par une même distance dans un espace hyperbolique, ils ne sont pas équidistants.
+ Si deux droites ont la même orientation dans un espace hyperbolique, elles ne sont pas concourantes.
### Chapitre 6 : Espaces Sphériques
* Définitions de notions fondamentales :
+ Espace sphérique
+ Droite sphérique
+ Plan sphérique
* Théorèmes de base :
+ Si deux points sont séparés par une même distance dans un espace sphérique, ils sont équidistants.
+ Si deux droites ont la même orientation dans un espace sphérique, elles sont concourantes.
**Troisième partie : Trigonométrie**
### Chapitre 7 : Définitions et Notations
* Définition d’un triangle :
+ Ensemble de trois points (A, B, C)
+ Ensemble de trois côtés (AB, BC, CA)
* Notations :
+ a pour longueur du côté AB
+ b pour longueur du côté BC
+ c pour longueur du côté CA
+ α pour mesure de l’angle ABC
+ β pour mesure de l’angle BCA
+ γ pour mesure de l’angle CAB
### Chapitre 8 : Théorèmes Fondamentaux
* Théorème d’Angle Exérieur :
+ Si deux côtés d’un triangle sont parallèles, alors le troisième côté est perpendiculaire à la droite qui les joint.
* Théorème de Cosinus :
+ cos(α) = (a^2 + b^2 – c^2) / 2ab
### Chapitre 9 : Applications Pratiques
* Calcul des longueurs et des angles dans un triangle
* Résolution de triangles avec des conditions supplémentaires (par exemple, un angle égal à 90°)
**Quatrième partie : Topologie**
### Chapitre 10 : Définitions et Notations
* Définition d’un espace topologique :
+ Ensemble de points munis d’une structure de voisinage
* Notations :
+ U pour ouvert
+ F pour fermé
+ Cl pour compact
### Chapitre 11 : Propriétés des Ouverts et des Fermés
* Définitions de notions fondamentales :
+ Ouvretude (ouverture) d’un point
+ Fermeture d’un point
* Théorèmes de base :
+ Le complémentaire d’un ouvert est un fermé.
+ Le réunion de deux ouverts est un ouvert.
### Chapitre 12 : Propriétés des Compacts
* Définitions de notions fondamentales :
+ Compactité d’un espace
* Théorèmes de base :
+ Un sous-ensemble compact d’un espace est fermé.
+ Le réunion de deux sous-ensembles compacts est compact.
**Conclusion**
Ce cours de géométrie couvre les bases de la géométrie euclidienne, non-euclidienne et trigonométrique, ainsi que les notions fondamentales de topologie. Les étudiants auront appris à définir et à utiliser les concepts clés de la géométrie, ainsi qu’à appliquer les théorèmes de base pour résoudre des problèmes pratiques. »