# Réponse finale obtenue du bot:
response = « **Cours de Géométrie : Élements de Géométrie Euclidienne et Non-Euclidienne, Trigonométrie et Topologie**
**Module 1: Introduction à la Géométrie**
* Définition de la géométrie
* Histoire de la géométrie (Euclide, non-Euclide)
* Éléments fondamentaux de la géométrie (point, droite, plan, espace)
**Module 2: Géométrie Euclidienne**
* Définitions et propriétés des points, des droites et des plans
* Axiomes de la géométrie euclidienne (5 axiomes)
* Théorèmes fondamentaux (parallélisme, orthogonalité, triangles)
* Énoncé du théorème d’Euclide (démonstration)
**Module 3: Géométrie Non-Euclidienne**
* Introduction à la géométrie non-euclidienne
* Modèles de géométries non-euclidiennes (Riemann, Lobachevsky)
* Éléments fondamentaux des géométries non-euclidiennes (points, droites, plans)
* Propriétés et théorèmes spécifiques à chaque modèle
**Module 4: Trigonométrie**
* Définitions et propriétés des angles et des côtés
* Identités trigonométriques (cosinus, sinus, tangente)
* Théorèmes fondamentaux (triangle rectangles, triangle isocèle)
* Applications de la trigonométrie (trigonométrie sphérique, coordonnées polaires)
**Module 5: Topologie**
* Définitions et propriétés des espaces topologiques
* Notions de continuité et de connexité
* Théorèmes fondamentaux de la topologie (homotopie, homologie)
* Applications de la topologie (topologie algébrique, topologie différentielle)
**Module 6: Exemples et Applications**
* Exemples concrets d’application de la géométrie euclidienne et non-euclidienne
* Applications de la trigonométrie et de la topologie dans les sciences et les techniques (astronomie, mécanique, électricité)
* Problèmes résolus et exercices proposés
**Bibliographie**
* « Géométrie » de Émile Borel
* « Trigonométrie » de Jean Leray
* « Topologie algébrique » de Henri Cartan
* « Introduction à la géométrie non-euclidienne » de Marcel Berger
**Objectifs**
* Comprendre les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne et non-euclidienne
* Maîtriser les identités trigonométriques et les théorèmes fondamentaux de la trigonométrie
* Apprécier les notions de continuité et de connexité en topologie
* Appliquer ces concepts dans les sciences et les techniques
**Public cible**
* Étudiants de mathématiques
* Étudiants de physique, d’astronomie ou de techniques
* Professionnels souhaitant améliorer leurs connaissances en géométrie et trigonométrie. »