- Modélisation stochastique du trafic réseau :
Soit X(t) le processus stochastique représentant le trafic réseau à l’instant t. On peut modéliser ce trafic à l’aide d’un processus de Poisson non homogène :
X(t) ~ PP(λ(t))
Où λ(t) représente le taux d’arrivée des paquets à l’instant t. L’objectif est d’identifier des variations anormales de λ(t) qui pourraient signifier une attaque DDoS.
- Algorithmes d’apprentissage automatique :
Soit Y la variable cible indiquant si le trafic est légitime (Y=0) ou malveillant (Y=1). On peut entraîner un classifieur supervised tel qu’une régression logistique :
logit(P(Y=1|X)) = β₀ + β₁X₁ + … + βₚXₚ
Où X = (X₁, …, Xₚ) sont les caractéristiques du trafic réseau (débit, nombre de connexions, etc.). Le modèle permet alors de prédire la probabilité qu’un trafic soit malveillant.
- Théorie des jeux :
Soit (A, B) les stratégies respectives de l’attaquant et du défenseur, et U(A,B) leur fonction d’utilité. On peut modéliser cette situation comme un jeu différentiel où le défenseur cherche à minimiser U :
min_B max_A U(A,B)
La solution de ce problème d’optimisation définit la stratégie optimale de riposte du défenseur face à l’attaquant.
Ces approches mathématiques permettent de détecter, classifier et contrer efficacement les attaques DDoS en temps réel. Elles font appel à des concepts avancés de probabilités, d’apprentissage automatique et d’optimisation, offrant ainsi une défense solide contre ce type de menaces.