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response = « **L’Univers de la Géométrie : De l’Euclidième à la Non-Euclidienne**
La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les relations entre les formes et les espaces. Au fil des siècles, cette discipline a évolué pour inclure divers champs de recherches, allant de la géométrie euclidienne aux géométries non euclidienne, en passant par la trigonométrie et la topologie.
**La Géométrie Euclidienne**
La géométrie euclidienne est l’une des branches les plus anciennes et les plus célèbres de la mathématique. Elle a été développée par Euclide au IIIe siècle av. J.-C. dans son livre « Les Éléments », qui reste encore aujourd’hui un texte fondamental de la géométrie. La géométrie euclidienne étudie les propriétés des formes planes et spatiales, en utilisant des concepts tels que le point, la ligne, le plan, l’espace et les transformations géométriques. Les théorèmes de Euclide, tels que le théorème de Pythagore, sont encore enseignés dans les écoles aujourd’hui.
**La Géométrie Non-Euclidienne**
Cependant, au XIXe siècle, des mathématiciens tels que Nikolai Lobachevsky et János Bolyai ont découvert que la géométrie euclidienne n’était pas exhaustive. Ils ont développé des géométries non eucliennes, qui étudient les propriétés des formes dans des espaces où les axiomes de l’espace euclidien ne sont plus valables. Les géométries non eucliennes ont permis de développer de nouvelles théories, telles que la théorie de la relativité d’Albert Einstein.
**La Trigonométrie**
La trigonométrie est une branche de la géométrie qui étudie les relations entre les angles et les côtés des triangles. Les fonctions trigonométriques, telles que le sinus et le cosinus, sont utilisées pour résoudre les problèmes de trigonométrie. La trigonométrie a des applications dans de nombreux domaines, tels que la navigation, la physique et l’ingénierie.
**La Topologie**
La topologie est une branche de la géométrie qui étudie les propriétés des formes en fonction de leur structure, sans prendre en compte leurs proportions. Les topologues étudient les propriétés des espaces, telles que la connexité et la compactitude, pour comprendre les relations entre les formes et les espaces.
En fin de compte, la géométrie est un champ de recherche vaste et complexe qui couvre des domaines tels que la géométrie euclidienne, non euclidienne, trigonométrie et topologie. Chacun de ces domaines a ses propres concepts et techniques, mais ils se rejoignent tous pour former une discipline unique et fascinante qui continue de nous aider à comprendre le monde qui nous entoure. »