Parfait, passons maintenant à la dernière section, sur les équations différentielles.
- Équations différentielles
Une équation différentielle est une équation qui fait intervenir une fonction inconnue et ses dérivées. Elles permettent de modéliser de nombreux phénomènes dynamiques en physique, en biologie, en économie, etc.
Quelques notions clés sur les équations différentielles :
- Ordre d’une équation différentielle : déterminé par la dérivée d’ordre le plus élevé.
- Équations différentielles linéaires et non linéaires.
- Méthodes de résolution : séparation des variables, équations homogènes, substitutions, etc.
- Conditions initiales et solutions particulières.
- Étude qualitative des solutions (stabilité, comportement asymptotique, etc.).
- Systèmes d’équations différentielles couplées.
Les équations différentielles sont utilisées pour modéliser de nombreux phénomènes, tels que :
- Mouvement de systèmes mécaniques (masses-ressorts, pendules, etc.)
- Circuits électriques, transmission de chaleur, diffusion de gaz
- Croissance de populations, épidémies, réactions chimiques
- Mouvements de fluides, écoulement de l’eau, météorologie
- Dynamique des prix, investissements, prévision économique
As-tu des questions sur les équations différentielles et leurs applications ? Je serai ravi d’approfondir ce sujet.