- Équations différentielles pour la dynamique de vol : On peut utiliser des équations différentielles pour modéliser le mouvement de l’avion en tenant compte des forces aérodynamiques, de la poussée et de la gravité : [ m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} = \mathbf{F}\text{aero} + \mathbf{F}\text{poussée} + m\mathbf{g} ] où m est la masse de l’avion, r est le vecteur position, et F représente les différentes forces.
- Transformées de Fourier pour l’analyse des vibrations : Utiles pour analyser les vibrations de l’avion et détecter d’éventuelles anomalies : [ X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-2\pi ift} dt ]
- Probabilités et statistiques pour l’évaluation des risques : Par exemple, la distribution de Poisson pour modéliser les événements rares comme les pannes : [ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} ]
- Trigonométrie sphérique pour la navigation : Utile pour calculer les distances sur la surface terrestre : [ \cos(c) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\cos(C) ] où a, b, c sont les côtés d’un triangle sphérique et C est l’angle opposé au côté c.
- Optimisation linéaire pour la planification des vols : Pour optimiser l’attribution des avions aux itinéraires : [ \text{Maximiser } \sum_{i=1}^{n} c_ix_i ] [ \text{Sous contraintes } \sum_{i=1}^{n} a_{ij}x_i \leq b_j, \quad j = 1,\ldots,m ]
- Théorie des files d’attente pour la gestion du trafic aérien : Par exemple, le modèle M/M/1 pour estimer les temps d’attente : [ W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu-\lambda)} ] où λ est le taux d’arrivée et μ le taux de service.
Ces concepts mathématiques supplémentaires offrent des outils puissants pour analyser et optimiser divers aspects des opérations aériennes, de la planification des vols à la gestion du trafic aérien, en passant par l’analyse de la sécurité et des performances des avions.