# Réponse finale obtenue du bot:
response = « **Cours d’Algèbre**
**Module 1 : Équations et Inéquations**
### 1. Introduction à l’équation algébrique
* Définition d’une équation algébrique
* Exemples d’équations algébriques (e.g. x + 2 = 5, x^2 – 4x – 3 = 0)
* Notions de solution et de domaine de définition
### 2. Méthodes pour résoudre les équations algébriques
* Méthode des facteurs communs (factoring out the greatest common factor)
* Méthode des fractions (rationalizing the denominator)
* Méthode des décompositions (decomposition of polynomials into simpler expressions)
### 3. Inéquations algébriques
* Définition d’une inéquation algébrique
* Exemples d’inéquations algébriques (e.g. x + 2 > 5, x^2 – 4x – 3 ≤ 0)
* Notions de solution et de domaine de définition
### 4. Résolution d’inéquations algébriques
* Méthode des substitutions
* Méthode des comparaisons (comparaison of the expression with known values)
**Module 2 : Polynômes et Fonctions**
### 1. Définitions de polynômes et fonctions
* Définition d’un polynôme
* Exemples de polynômes (e.g. x^2 + 3x – 4, x^3 – 2x^2 – x + 1)
* Définition d’une fonction
* Exemples de fonctions (e.g. f(x) = x^2, g(x) = x^3)
### 2. Propriétés des polynômes
* Associativité et distributivité des opérations sur les polynômes
* Décomposition en facteurs premiers (prime factorization)
* Équation de récurrence pour les polynômes (recursive equation)
### 3. Propriétés des fonctions
* Notions de domaine de définition et de règle de comportement
* Équations de récurrence pour les fonctions (recursive equations)
* Exemples de fonctions polynomiales (e.g. f(x) = x^2 + 2x, g(x) = x^3 – x)
**Module 3 : Algèbre Linéaire et Matrices**
### 1. Définitions d’algèbre linéaire
* Définition de l’espace vectoriel
* Exemples d’espaces vectoriels (e.g. R^n, C^n)
* Définition de la multiplication matricielle
### 2. Systèmes d’équations linéaires
* Définition d’un système d’équations linéaire
* Méthodes pour résoudre les systèmes d’équations linéaires (e.g. méthode des substitutions, méthode des matrices)
* Exemples de systèmes d’équations linéaires (e.g. 2x + 3y = 5, x – 2y = -1)
### 3. Matrices
* Définition d’une matrice
* Notions de rang et d’inverse de matrice
* Méthodes pour résoudre les systèmes d’équations linéaires à l’aide des matrices (e.g. méthode des matrices, méthode des décompositions)
### 4. Applications de l’algèbre linéaire
* Analyse harmonique et algèbre linéaire
* Géométrie analytique et algèbre linéaire
* Économie mathématique et algèbre linéaire
**Conclusion**
Ce cours vise à présenter les bases de l’algèbre, en mettant l’accent sur les équations et inéquations, les polynômes et fonctions, ainsi que l’algèbre linéaire et les matrices. Les étudiants acquerront des connaissances fondamentales pour résoudre les équations et inéquations, comprendre les propriétés des polynômes et fonctions, et appliquer l’algèbre linéaire à divers domaines tels que l’analyse harmonique, la géométrie analytique et l’économie mathématique. »