# Réponse finale obtenue du bot:
response = « **Cours de Géométrie**
**Module 1 : Introduction à la Géométrie Euclidienne**
* Définitions et concepts fondamentaux
+ Point, droite, plan, espace
+ Relations de position (proche, éloigné, collinéaire)
* Éléments de géométrie euclidienne
+ Axiomes de Euclide : 5 axiomes qui définissent la géométrie euclidienne
+ Théorèmes fondamentaux : théorème des parallèles, théorème du cercle
* Exemples et applications
+ Mesure des angles et des longueurs
+ Propriétés des polygones et des polyèdres
**Module 2 : Géométrie Non-Euclidienne**
* Définitions et concepts fondamentaux
+ Espaces à courbure négative (hyperboliques), à courbure positive (elliptiques)
+ Exemples de géométries non-euclidiennes : géométrie hyperbolique, géométrie elliptique
* Éléments de géométrie non-euclidienne
+ Théorèmes fondamentaux : théorème des parallèles dans les espaces à courbure négative et positive
+ Propriétés des polygones et des polyèdres dans les espaces à courbure négative et positive
* Exemples et applications
+ Mesure des angles et des longueurs dans les espaces à courbure négative et positive
+ Propriétés des courbes et des surfaces dans les espaces à courbure négative et positive
**Module 3 : Trigonométrie**
* Définitions et concepts fondamentaux
+ Angles et trigonométrie (sinus, cosinus, tangente)
+ Relations entre les angles et les côtés des triangles
* Éléments de trigonométrie
+ Théorèmes fondamentaux : théorème du sinus, théorème du cosinus
+ Formules trigonométriques (formule de la loi des sinus, formule de la loi des cosinus)
* Exemples et applications
+ Calculs d’angles et de longueurs dans les triangles
+ Applications de la trigonométrie : navigation, énergie renouvelable
**Module 4 : Topologie**
* Définitions et concepts fondamentaux
+ Espaces topologiques (espaces métrisés, espaces non-métrisés)
+ Propriétés des espaces topologiques (connexité, compactitude, connexité à l’infini)
* Éléments de topologie
+ Théorèmes fondamentaux : théorème de Brouwer, théorème de Jordan-Schoenflies
+ Propriétés des courbes et des surfaces dans les espaces topologiques
* Exemples et applications
+ Applications de la topologie : géométrie algébrique, physique statistique
**Évaluation**
* Deux examens (un à la fin de chaque module)
* Projet de géométrie non-euclidienne (calculs et réflexion sur les propriétés des espaces à courbure négative et positive)
**Bibliographie**
* Euclide, « Éléments de géométrie »
* Hilbert, David, « Fondements de la géométrie »
* Brouwer, Luitzen Egbertus Jan, « Théorie des espaces topologiques »
* Jordan, Camille, « Théorie des équations algébriques »
**Objectifs**
* Comprendre les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne et non-euclidienne
* Maîtriser les éléments de trigonométrie et de topologie
* Appliquer ces concepts à des problèmes concrets
* Développer une pensée critique et un raisonnement mathématique
**Prérequis**
* Connaissance des notions de mathématiques élémentaires (algèbre, analyse)
* Pas de prérequis spécifiques en géométrie ou trigonométrie
Note : Ce cours est conçu pour des étudiants en mathématiques et physique. Il est possible de l’adapter pour d’autres domaines d’étude en fonction des besoins spécifiques. »