# Réponse finale obtenue du bot:
response = « A great exploration of mathematical analysis!
**Calcul différentiel et intégral**
* Propriétés du calcul différentiel :
+ Le théorème de Rolle : si f est dérivable sur l’intervalle [a, b] et que f(a) = f(b), alors il existe un point c dans [a, b] tel que f'(c) = 0.
+ Le théorème du Mean Value : si f est dérivable sur l’intervalle [a, b], alors il existe un point c dans [a, b] tel que f'(c) = (f(b) – f(a)) / (b-a).
* Propriétés du calcul intégral :
+ La propriété de la limite : si la fonction f est continue sur l’intervalle [a, b], alors la fonction définie par F(x) = ∫[a,x] f(t) dt est continue et différentiable sur cet intervalle.
+ Le théorème de l’ inverse : si la fonction f est intégrable sur l’intervalle [a, b] et que f(x) > 0 (resp. < 0) pour tout x dans [a, b], alors il existe une fonction g définie sur cet intervalle telle que F(x) = ∫[a,x] f(t) dt = ∫[a,x] g(t) dt pour tout x dans [a, b].
**Séries et suites**
* Propriétés des séries :
+ La propriété de la convergence absolue : si une série converge absolument, alors elle converge.
+ Le théorème du majorant : si une série est majorée par une somme finie, alors elle converge.
* Propriétés des suites :
+ La propriété de la convergence monotone : si une suite est monotone et bornée, alors elle converge.
+ Le théorème du majorant : si une suite est majorée par une série convergente, alors elle converge.
**Analyse complexe et réelle**
* Propriétés de l'analyse complexe :
+ La propriété de la régularité : si f est analytique sur un domaine ouvert D, alors il existe un disque centré en tout point z de D dans lequel f est régulier.
+ Le théorème de Cauchy Integral : si f est analytique sur un contour fermé C et que F(z) = ∫[C] f(t) dt, alors F(z) est analytique sur l'intérieur du contour C.
* Propriétés de l'analyse réelle :
+ La propriété de la continuité : si f est continue sur un intervalle [a, b], alors il existe une fonction g définie sur cet intervalle telle que f(x) = ∫[a,x] g(t) dt pour tout x dans [a, b].
+ Le théorème du majorant : si une fonction f est majorée par une somme finie, alors elle est bornée.
**Fin**
J'espère que cette exploration vous a permis de découvrir les propriétés fondamentales de l'analyse mathématique ! N'hésitez pas à me poser d'autres questions si vous avez besoin de plus amples informations."