- Calcul de la vitesse d’échappement :
La formule de la vitesse d’échappement est :
v = √(2GM/r)
Où :
v = vitesse d’échappement
G = constante gravitationnelle (6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
M = masse de la Terre (5.97 × 10^24 kg)
r = rayon de la Terre (6.371 × 10^6 m)
En insérant ces valeurs :
v = √(2 × 6.67430 × 10^-11 × 5.97 × 10^24 / 6.371 × 10^6)
v ≈ 11,186 m/s ou environ 40,270 km/h
- Calcul de l’énergie nécessaire :
L’énergie cinétique nécessaire pour atteindre cette vitesse est donnée par :
E = (1/2)mv^2
Où :
E = énergie cinétique
m = masse de la fusée (supposons 1,000,000 kg pour une grosse fusée)
v = vitesse d’échappement
E = (1/2) × 1,000,000 × (11,186)^2
E ≈ 62.5 × 10^9 Joules
- Considérations supplémentaires :
- Cette énergie ne prend en compte que l’échappement de l’attraction terrestre. Pour atteindre Mars, il faudrait encore plus d’énergie.
- Il faut aussi considérer la résistance de l’air, qui nécessite encore plus d’énergie pour être surmontée.
- Le timing du lancement est crucial pour minimiser la distance et l’énergie nécessaire pour atteindre Mars.
- La trajectoire vers Mars n’est pas une ligne droite, mais une orbite de transfert de Hohmann, qui nécessite des calculs plus complexes.
Ce calcul donne une idée de base de l’énergie minimale nécessaire pour quitter la Terre. En pratique, les missions vers Mars utilisent des fusées à plusieurs étages et des manœuvres complexes pour optimiser le voyage.